NÚMERO PRIMO Y NÚMERO COMPUESTO

Número primo

El término primo deriva del latin " primus" que significa primero.

El número primo es un número entero mayor que cero y que tiene exactamente dos divisores positivos. Solo se pueden dividir por si mismo y por la unidad para dar una división exacta.

Para saber si un número es primo, dividimos por los números primos menores que él hasta llegar a un cociente menor que el divisor.

Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número es primo.

Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto

 Los números primos menores de 100 son:


 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 , 97

Una división es exacta cuando el resto es cero.
Una división es entera cuando el resto es distinto de cero



Número compuesto

Un número es compuesto, cuando es divisible por otros números que no sean 1 o el mismo.Tiene más factores que 1 y el mismo.

Asi:

4 es divisible por 1, 2, 4
12 es divisible por 1, 2, 3, 4.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Divisible por 2

Un número es divisible por 2 si es un número par. Termina en 2, 4, 6, 8, 0


Divisible por 3

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3


Divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5 cuando termina en 5 o en 0

Si un número es divisible por 2 y por 5 entonces también es divisible por 10

Si un número es divisible por 2 y por 3 entonces también es divisible por 6

Si un número es divisible por 3 y por 4 lo es también por 12

REGLA DE TRES SIMPLE: DIRECTA E INVERSA

REGLA DE TRES DIRECTA

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Se utilizan cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones

A más   -------------    más

A menos------------    menos

Si una magnitud aumenta o disminuye también lo hace la otra

Son magnitudes directamente proporcionales:

El precio de un producto y su precio

El volumen de un cuerpo y su peso

La longitud de los lados de un polígono y su área

El tiempo y la distancia

Cómo se resuelve

Lo vemos mediante un ejemplo:

6 botellas de leche valen 5,94 €. ¿Cuánto valdrán 10 botellas?

Nos dan tres datos y nos falta  uno. Este uno es la incógnita ( X)

Si  6 botellas (A) cuestan 5,94€ (B)

     10 botellas (C) costarán  X    (D)

Multiplicamos los números medios B y C y dividimos por el extremo A

(10 x 5.94) / 6 = 9,9€

REGLA DE TRES INVERSA

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

Se utilizan cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones

A más ------ menos

A menos ------ más

 A --------- B

 C ---------  X

C / A =   B / X                          X = A . B / C

Son magnitudes inversamente proporcionales:

A más hombres menos tiempo

A más velocidad menos tiempo

A más caudal, menos tiempo

Cómo se resuelve

Lo vemos mediante un ejemplo

En una granja hay 3 gallinas que comen un saco de pienso en 15 días. Si compramos 9 gallinas más. ¿Cuántos días nos dura el pienso?

3 gallinas (A) ---------  15 días (B)
9 gallinas ( C )---------      X dias (D)

A más gallinas  menos tiempo dura el pienso. Luego es una regla de tres inversa

X = (15 x 3 ) / 9       X = 5 dias

FRACCIONES

Cuando decimos un cuarto de hora o un cuarta parte de la tarta, estamos dividiendo la hora y la tarta en cuatro partes iguales de las cuales consideramos una de ellas.

Esto se representa con una fracción  1/4 en donde 1 es el numerador y 4 es el denominador. El numerador nos expresa las partes que tomamos y el denominador indica el número de partes iguales en que se dividió la unidad. Se lee: un cuarto

Fracciones propias e impropias

Se denominan fracciones propias a aquellas que tienen el numerador más pequeño que el denominador.Son menores que la unidad. Asi son fracciones propias:

2/3      4/5       7/8

Se leen : dos tercios, cuatro quintos, siete octavos

Se denominan fracciones impropias a aquellas que tienen el numerador más grande que el denominador. Son mayores que la unidad. Asi son fracciones impropias:

8/6         3/2        25/15

Se leen: ocho sextos, tres medios, veinticinco quinceavos

Convertir fracciones impropias en fracciones mixtas o números mixtos

Se siguen los siguientes pasos:

- Dividimos el numerador entre el denominador

- Escribimos el cociente como un número entero

- El resto de la división lo ponemos encima del denominador

Asi:

11/4 en fracción mixta

11: 4 = 2 de cociente y resto 3. Siguiendo los pasos anteriores: 2 3/4

Si el numerador es un múltiplo del denominador la fracción es un número natural

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por el mismo número. La segunda fracción (la obtenida) es equivalente a la primera.

2/5 y 4/10 son fracciones equivalentes ya que si multiplicamos por 2 el numerador y denominador de la primera fracción se cumple la propiedad fundamental de las fracciones equivalentes.

2 x 10 = 5 x 4

Si dos fracciones tienen el mismo denominador es mayor la que tiene el mayor numerador.

Si dos fracciones tienen el mismo numerador es mayor la que tiene menor  denominador.

Multiplicación de un número natural por una fracción

El resultado es otra fracción que tiene el mismo denominador y como numerador el resultado de multiplicar ese número natural por el numerador.

4 x 3/7 = 12/7

Multiplicación de dos fracciones

El resultado es otra fracción que tiene como resultado: el numerador es el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores.

2/3 x 4/5 = 8/15

6/7 x 7/6 = 42/42 = 1

Para obtener una fracción inversa de otra el numerador es el denominador de la otra y el denominador es el numerador de la otra

La fracción inversa de 6/7 es 7/6

La fracción inversa de 1/3 es 3

División de dos fracciones

El cociente de dos fracciones es el resultado de multiplicar la primera por la inversa de la segunda

MEDIDAS DE SUPERFICIE Y VOLUMEN

MEDIDAS DE SUPERFICIE

La palabras superficie deriva del latín, superficies. se refiere a una porción de terreno o al límite de algo.

Como ocurre con cualquier otra magnitud, para medir una superficie la tenemos que comparar con otra superficie que tomamos como unidad.

La unidad de superficie es el m2, que es la medida de la superficie de un cuadrado de 1 m de lado.

Los cuadrados tienen los cuatro lados iguales al igual que sus ángulos

Según sea el tamaño de la superficie que queramos medir usaremos una unidad u otra. Asi para expresar la superficie de un océano utilizamos una unidad mucho mayor que el metro cuadrado (m2) el kilómetro cuadrado (km2). Por otra parte si lo que queremos es medir la superficie de una baldosa lo haremos en centímetros cuadrados (cm2) 

Al igual que en las medidas de longitud existen múltiplos y submúltiplos del m2 en función del tamaño de la superficie.

Múltiplos del m2

Km2 = kilómetro cuadrado
Hm2 = hectómetro cuadrado
Dam2= decámetro cuadrado


Submúltiplos del m2

dm2 = decímetro cuadrado
cm2 = centímetro cuadrado
mm2 = milímetro cuadrado.


* el 2 es una potencia


Cada unidad de superficie es cien veces mayor que su inmediata inferior; cada unidad de superficie es 100 veces menor que su inmediata superior.

Asi si pasamos m2 a Dam2   divididimos por 100; si pasamos m2 a centímetros cuadrados multiplicamos por 10000.

Hay otras unidades de superficie que se utilizan para medir extensiones de fincas. Estas son

- Hectárea = ha = 1 hm2

- Área = a = 1 a = 1 dam2

- Centiárea = ca =  1 m2

MEDIDAS DE VOLUMEN

La unidad de volumen es el m3 (metro cúbico).

El metro cúbico es el volumen de un cubo que tiene un metro de lado. El volumen es el lugar que ocupa un cuerpo en el espacio. Cuanto más grande sea el objeto más espacio ocupa.

Múltiplos del m3 

dam3 = 1.000 m3 = mil metros cúbicos = DECÁMETRO CÚBICO

hm3 = 1.000.000 m3 = un millón de metros cúbicos = HECTÓMETRO CÚBICO

km3 = 1000.000.000 m3 = KILÓMETRO CÚBICO

mam3 = 1.000.000.000.000 m3 = MIRIÁMETRO CÚBICO

Submúltiplos del m3

dm3 = DECÍMETRO CÚBICO

cm3 = CENTÍEMTRO CÚBICO

mm3 = MILÍMETRO CÚBICO

Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. La unidad superior valen 1000 veces más que la unidad inferior. La unidad inferior vale 1000 veces menos que la unidad superior.

Asi para pasar de m3 a dm3 multiplicamos por 1000. Para pasar de m3 a hm3 dividimos por 1000000

Existen equivalencias entre medidas de volumen y de capacidad.

1dm3 = 1 litro

1 m3 = 1000 litros

1cm3 = 1 mililitro

Las unidades de volumen y capacidad nos permiten medir el espacio de los recipientes. 

La capacidad es la cantidad de líquido que contiene un recipiente. La unidad de medida de la capacidad es el litro

EJERCICICIOS CON MEDIDAS DE SUPERFICIE

1.- El campo de fútbol del Ourense es un rectángulo que mide 105 m de largo por 68 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el campo?

A- 7.000         B- 5.500         C- 7.140

2.- Juan tiene que pintar una habitación de la cual dos de las paredes miden 4 metros de largo y las otras dos 2,80 m. Todas ellas tienen una altura de 2,20 m. ¿Cuánto le costará pintarla si le cobran 4€/m2?

A- 119,68      B- 1.196         C- 125,96

3.-  Santiago quiere comprar una finca que tiene 7,5 ha. Si el precio de la finca se paga a 0,60€/m2, cuánto debe de pagar por ella.

A- 45.000      B- 4.500         C- 423,5

4.- La provincia de Pontevedra tiene una extensión de 4.494 km2. ¿Cuántas áreas son?

A- 4.494.000             B- 444.538                C- 44.940.000

5.- Por una finca de 225 ha se vendieron 2/3 de ella a0,45 €/m2 y el resto de la finca a 30€/dam2. ¿Cuánto se obtuvo con la venta?

A-20.000.000           B-  600.000               C- 656.000

6.- Las dimensiones de la plaza mayor de una ciudad miden 8 dam2 y 50 m2. ¿Cuántas personas caben en la plaza si cada persona ocupa una superficie de 20 dm2?

A- 425                        B- 43.256                  C- 4.250

7.- La urbanización “ Miramiño” consta de 5 parcelas de 850 m2 cada una, 1 zona con piscina y cancha de tenis de 0.25 a y para las calles se reservaron 5 dam2. ¿Cuál es la superficie total de la urbanización en m2?

A- 4.500 m2              B- 4.530 dm2            C- 4.775 m2.

8.- Para pavimentar una calle que mide 120 m de largo por 8 de ancho se necesitaron 4.800 adoquines. ¿Cuál es la superficie del adoquín expresado en dm2?

A- 10              B- 20              C- 0.20

EJERCICIOS CON PORCENTAJES

1.- Lucía acude al centro comercial “Ponte Vella”.¿Cuánto tiene que pagar por un artículo de 7,2€ si le hacen un descuento del 15%?

A= 6,12€        B= 3€             C= 1,05€

2.- En una tienda de electrodomésticos el precio de una lavadora es de 499 €. Si el IVA es del 21% ¿Cuál es el precio de venta de la lavadora?

A= 450,23     B= 104,79     C= 603,79

3.- Carlos compra unos pantalones de 75€ con un descuento del 20% y una camisa de 35€ con un  descuento del 10€. Si paga con un billete de 100€. ¿Cuánto dinero le devolverán?

A= 8    B= 8,05          C= 8,50

4.- La familia García Fernández  compró un automóvil que valía 12.000€ sin IVA. Si el porcentaje de IVA es del 27% ¿Cuánto pagaron por el coche?

A= 15,240     B= 1.524        C= 15.240

5.- El 60% de los trabajadores de una empresa acude a trabajar en autobús. ¿Cuántos trabajadores tiene la empresa si 72 van en autobús?

A= 72             B= 120           C= 48

6.- Una familia gana 18.000€ al año. Gasta 3/10 en comida, en ropa 1/8 en transporte 1/12 y en otros gastos 3.000€. ¿Cuánto ahorra al año?

A= 6.500        B= 5.850        C= 7.100

7.- Augusto quiere comprar un traje que cuesta 90€. Si le hacen un 15% de descuento. ¿Cuánto tendrá que pagar?

A= 75             B= 76,50        C= 80

8.- Si el 15% de una masa de bollo es leche; ¿cuánta leche contiene un bollo de 250 gr.?

A= 25             B= 37,50        C= 35

9.- En una asamblea hay 60 personas de las que 36 son mujeres. ¿Cúal es el porcentaje de hombres?

A= 30             B= 40             C= 35

10.- Al comprar un coche cuyo precio es de 8.800€, nos hacen un descuento del 7,5% ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

A= 8.000        B= 7.503,25              C= 8.140

11.- De 800 alumnos de un colegio 600 de ellos no han acudido al colegio por el mal tiempo.¿Qué porcentaje de alumnos no fueron al colegio?

A= 25             B= 75             C= 43

12.- Que precio de venta hemos de poner a un artículo comprado a 280€ para ganar el 12% sobre el precio de venta

A= 313,06     B= 313,6        C= 313

EJERCICIOS MEDIDAS DE LONGITUD

1.- Samuel da un paseo en bicicleta y recorre 14,3 km. ¿Cuántos metros recorrió?

A- 0.143 m    B- 143 m        C- 14.300 m

2.- Haifa quiere recorrer 9 km, Si anduvo 2.345 m. ¿Cuántos metros le faltan por recorrer?

A- 6.655 m    B- 6,655 m    C- 66,55 m

3.- Un submarinista desciende 12 metros en cada inmersión. Si descendió 4 veces, cuántos metros realizó.

A- 96 m          B- 9,6 km       C- 96 dm.

4.- El puente que cruzará un embalse medirá 650 m. de longitud. Si ya se construyeron  4 hm. ¿Cuántos metros quedan por construir?

A- 25 m          B- 2,50 m       C- 250 m.

5.- Un reptil sube una pared de 2,5 m. de alto en dos días. Si el primer día subió 115 cm, cuántos centímetros subió el segundo día.

A.- 135 cm     B- 125 cm      C- 420 cm.

6.- Serodio es piloto de rally. En los entrenamientos libres recorre 2,5 km en el primer tramo; 1.500 m. en el segundo tramo y 37,5 dam en el tercer tramo. ¿Cuántos km recorrió?

A.- 4,375 km             B- 43,75 km              C- 437,5 km

7.- Desde el domicilio de Yessenia hasta el centro comercial distan 2.500 m. y desde el domicilio de su amiga Aurora 43hm. ¿Qué distancia recorren entre las dos para llegar al centro comercial?

A-6.800 m                 B- 0,68 km                C- 68 km

8.- La distancia entre la casa de Roque y la de su amigo Admed es el doble que la distancia entre su casa y el colegio. Si entre la casa y el colegio hay 800 m. ¿Qué distancia entre la casa de Roque y su amigo?

A- 1.600 m    B- 160 m        C- 16 km

9.- La familia García Rodríguez va a reformar el cuarto de baño de su casa. Si la altura desde el suelo hasta el techo es de 2,40 m. ¿Cuántas losas de 30 cm de lado caben?

A- 8     B- 15 C- 4

10.- Una cuerda de 18,30 m se cortó en dos trozos. Si uno de ellos mide 12 m,  50 cm. cuántos metros mide el otro trozo de cuerda.

A- 5,80 m       B- 8,50 m       C- 580 m

11.- Manuel recorrió en una carrera de triatlón  13 km 6 dam 2m corriendo y 2 hm y 9 m andando. ¿Cuántos metros recorrió?

A- 13.271 m  B- 13 km        C- 132,7 km

12.- Si el segundo puesto de control de una carrera dista 423 dm del primero y el tercero dista 6,89 dam del segundo. ¿ Cuántos m. separan el primero del tercero?

A- 11,120 km            B- 104,25 m              C.- 111,2 m

13.- La unidad básica de calzado en España es el punto. El punto equivale a 2/3 de cm. ¿Cuánto miden unos zapatos del número 40, es decir de 40 puntos?

A- 20 cm        B- 30,25 cm              C- 26,6 cm

14.- Augusto mide 1,86 cm. Si va a una piscina en la que el agua alcanza una altura d,30 cm, ¿Podría permanecer de pie dentro de la piscina sin que le cubra?

A.- si porque 1,86 > 2,30    B-  No porque mide menos metros           C-Si porque 2,30< 1,80

15.- La calle en donde viven Marta y Luisa mide 125,4 m de largo. ¿Cuánto mide en centímetros?

A- 125 cm      B- 15,54 cm              C- 152.400 cm

16.- Dos leñadores cortan con un serrón  un tronco que medía 4.318 mm de largo. Si se cortaron dos trozos de 253 mm. ¿Cuántos m mide ahora el tronco?

A- 3,8 m         B- 3,812 m                C- 3,82 m

MEDIDAS DE LONGITUD

Las medidas de longitud se usan para medir la distancia existente entre dos puntos. La unidad es el metro.

La longitud es una magnitud fundamental. Las magnitudes fundamentales son: masa, longitud y tiempo.

Utilizamos estas unidades para medir:

- La longitud de un campo de fútbol ( metros)

- La distancia entre dos unidades (kilómetros)

- El tamaño de un folio (centímetros)

Para medir distancias grandes utilizamos sobre todo en astranomía:

- Unidad astronómica.

- Año-luz.

- El pársec

Para medir distancias microscópicas se utilizan:

- Micra o micrómetro.

- Nanómetro

- Angstrom

Los múltiplos del metro son aquellas unidades que son mayores que él y son:

- dam = decámetro = 10 metros

- Hm = hectómetro = 10 dam = 100 metros

- Km = kilómetro = 10 hm = 100 dam = 1.000 metros.

Los submúltiplos del metro son aquellas unidades que son menores que él y son:

- dm = decímetro = 0,1 metros

- cm = centímetro = 0,01 metros

- mm = milímetro = 0,001 metros.

Cada unidad de longitud es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior.